Найдите наибольшее значение функции \( y+6=12sinx-6\sqrt{3}x+\sqrt{3}\pi+6 \) отрезке [0;pi/2]
Решение
Найдем критические точки
\( y’=0 \)
\( 12cosx-6\sqrt{3}=0 \)
\( cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( x=±\frac{\pi}{6}+2\pi n \)
Под отрезок попадает только \( x=\frac{\pi}{6} \)
Проверкой методом интервалов эта точка и является точкой максимума
\( y(\frac{\pi}{6})=12 \)
Ответ: 12