Найдите наибольшее значение функции \( y=\frac{15\sqrt{3}}{\pi}+\frac{3}{\pi}(24x-5tgx) \) на отрезке [\( -\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3} \)]
Решение
Найдем критические точки
\( y’=0 \)
\( \frac{3}{\pi}\frac{24cos^2-5}{cos^2x}=0 \)
\( cosx=-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} \) точно нам не подходит, т.к решение не будет в нужном отрезке
\( cosx=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} \) – тоже скорее всего не подходит) Но разберемся почему
\( \sqrt{\frac{5}{24}}=\frac{\sqrt{30}}{12}<\frac{6}{12}<1/2 \)
\( cos\frac{\pi}{3}=0,5 \)
Т.е получаем, что точки из решения \( cosx=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} \) тоже не попадут в отрезок
Значит осталось проверить только граничные точки
Ответ: 24