Найдите наибольшее значение функции \( y=\frac{3x-\pi}{\pi}cosx-\frac{3}{\pi}sinx+21 \)на отрезке [0;2pi]
Решение
найдем критические точки\( y’=0 \)
\( \frac{3}{\pi}*cosx-\frac{3x-\pi}{\pi}*sinx-\frac{3}{\pi}cosx=0 \)
\( -\frac{3x-\pi}{\pi}*sinx=0 \)
\( sinx=0 \) \( x=\pi n \)
\( x=\frac{\pi}{3} \)
Так как отрезок [0;2pi], то подозрительные точки:
\( x=0,\frac{\pi}{3},\pi,2\pi \)
Проверяем все
\( y(2\pi)=26 \)
Ответ: 26