Найдите наименьшее значение функции \( y=\frac{5x^2+2}{3x^2+20}+\frac{3x^2+20}{5x^2+2} \)на отрезке [-1;4]
Решение
Пусть \( t=\frac{5x^2+2}{3x^2+20} \)
\( f(t)=t+\frac{1}{t} \)
\( f'(t)=1-\frac{1}{t^2} \)
Найдем критические точки
\( f'(t)=0 \)
\( \frac{t^2-1}{t^2}=0 \)
\( t=-1 \) – т максимума
\( t=1 \) – т минимума
\( t=0 \)
\( y(1)=2 \)
Ответ: 2