В конце 2009 года в первом и втором заповедниках насчитывалось суммарно 220 волков. В начале 2010 года пятая часть волков второго заповедника мигрировала в первый из‐за острой нехватки самок. По итогам 2010 года отношение численности волков в первом и втором заповедниках составило 2:3. При этом отношение числа рождённых волчат к числу умерших волков в первом заповеднике составило 1:1, а во втором 6:1. Известно, что все 70 рождённых в обоих заповедниках волчат выжили, а число умерших волков было одинаковым. Сколько волков было в первом заповеднике в конце 2009 года?
Решение
Пусть \( x,y \) было волков в первом и во втором заповеднике соотвественно.
\( x+y=220 \)
Через год в первом стало \( x+0,2y \) , а во втором \( 0,8y \)
Обозначим \( n1,n2,d1,d2 \) – число новорожденных волков и умерших в первом и во втором заповеднике соответственно
\( x+0.2y+n1-d1=x+0.2y \) – в первом т.к отношение 1:1, т.е общее число волков не изменилось
\( 0,8y+n2-d2 \)
Из условия
\( \frac{n1}{d1}=1 \), значит \( n1=d1 \)
\( \frac{n2}{d2}=6 \), значит \( n2=6d2 \)
\( n1+n2=70 \)
\( d1+6d2=70 \)
\( d1=d2 \)
Из 2 и 3 го уравнений \( d1=d2=10 \)
\( \frac{x+0,2y}{0,8y+50}=\frac{2}{3} \), отсюда можно найти или х или y
\( y=3x-100 \) и подставим это в первое уравнение
\( x=80 \)
Ответ: 80