Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. На сколько дней вторая бригада убрала бы весь урожай быстрее первой, если бы каждая бригада работала отдельно?
Решение
Пусть \( x \) производительность первой бригады, а \( y \) производительность второй бригады
Тогда из условия (всю работу примем за 1)
\( 1=12(x+y) \)
\( x+y=\frac{1}{12} \)
8 дней работая вместе \( 8*(x+y)=A_{8} \), они сделали \( A_{8}=\frac{8}{12} \) от всей работы
Значит осталось сделать \( \frac{1}{3} \) работы
\( 7*(y)=\frac{1}{3} \)
Получили систему
решая ее \( (x,y)=(\frac{1}{28},\frac{1}{21}) \)
Теперь отвечаем на вопрос задачи
\( t*\frac{1}{21}=1 \)
\( t=21 \) – за 21 день убрала бы весь урожай 2 бригада, работая одна
Соответственно за 28 дней убрала бы весь урожай первая бригада, работая одна
Ответ: 7