Дед Мороз в 11:45 вышел в северном направлении со скоростью 5 км/ч. Через некоторое время из того же пункта на восток выехал Снеговик. Определите через какое количество минут после выхода Деда Мороза выехал Снеговик, если в 13:15 расстояние между ними было 12,5 км, а в 14:15 ‐ 32,5 км.
Решение
Пусть снеговик вышел через \( t_{0} \) со скоростью \( x \) км/ч
Расстояние между Дедом Морозом и снеговиков – это гипотенуза в прямоугольном треугольнике, \( S^2(t)=25t^2+(t-t_{0})x^2 \)
Из условия можно составить несколько уравнений \( (13:15-11:45=1:30) \), \( (14:15-11:15=2:30) \)
\( 12,5^2=25*1,5^2+(1,5-t_{0})^2*x^2 \)
\( 32,5^2=25*2,5^2+(2,5-t_{0})^2x^2 \)
Решая эту систему \( (x,t_{0})=(20,1) \)
Значит снеговик выехал через 60 минут (1 час)
Ответ: 60