Поезда проезжают платформу “Встреча” в направлении с севера на юг и с юга на север. Интервал между поездами одного направления составляет 20 минут. Когда
Отелло приехал на станцию поездом с юга, до прибытия первого поезда с севера оставалось 13 минут. Однако Отелло заметил, что начиная с третьего прибывшего с севера поезда, интервал между поездами сокращается на 1 минуту. Сколько поездов с севера встретил на платформе “Встреча” Отелло прежде, чем задушил Дездемону, приехавшую через 3 часа и 33 минуты после него поездом с севера на юг?
Решение
Когда Отелло приехал на станцию поездом с юго, то по условию, оставалось 13 минут до прибытия первого поезда. До прибытия 2-го поезда будет 20 минут, для третьего 19 минут, для четверго 18 минут, и т.д. Получаем арифметическую прогрессию
\( \frac{2*20-(n-1)}{2}*n=213-13=200 \) минут
Откуда \( n^2-41n+400=0 \)
\( n=16 \)
\( n=25 \)
При n=25 сумма будет больше 3 часов 13 минут
Включая первый поезд, получаем 17 поездов.
Ответ: 17