Бетономешалка содержит раствор цемента, состоящий из цемента, песка и воды. Из бетономешалки вылили \( \frac{2}{5} \) находящегося в ней раствора цемента, а к оставшейся
части добавили некоторое количество песка и некоторое количество воды так, что бетономешалка оказалась заполненной на \( \frac{7}{9} \) первоначального объема раствора. При этом раствор цемента стал содержать 27% цемента. Сколько процентов цемента изначально было в растворе?
Решение
Пусть объемы цемента, песка и воды равны соотвественно \( x,y,z \)
Пусть изначальный объем \( V \)
\( x+y+z=V \)
Выливаем \( \frac{2}{5} \) всего объема, остается
\( \frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y+\frac{3}{5}z=\frac{3}{5}V \)
Составим еще одно уравнение исходя из условия
\( \frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y+y’+\frac{3}{5}z+z’=\frac{7}{9}V \) (y’ и z’ – Это некоторый неизвестный нам объем)
\( \frac{\frac{3}{5}x}{\frac{7}{9}V}=0.27 \)
Откуда \( \frac{x}{V}=0,35 \) – а это нам и нужно найти
Ответ: 35