Для подготовки в престижный университет школьник решал в течение 30 дней задачи. Для достижения прогресса он ежедневно увеличивал количество рассматриваемых им задач на одно и то же число. После подготовки школьник посчитал, что общее количество рассмотренных им задач за первые двадцать дней равно количеству задач, рассмотренных за последние десять дней. Во сколько раз больше он рассмотрел задач за последние пятнадцать дней по сравнению с первыми пятнадцатью днями?
Решение
Задача на арифметическую прогрессию.
Пусть впервый день школьник решил \( x \) и каждый день он увеличвал кол-во решенных задач на \( y \)
\( S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n \)
В нашем случае \( d=y \)
За последние десять дней школьник решил
\( S_{30}-S_{20} \) – задач
\( S_{20}=\frac{2x+y(20-1)}{2}*20 \)
\( S_{30}=\frac{2x+y(30-1)}{2}*30 \)
По условию \( S_{30}-S_{20}=S_{20} \)
\( \frac{2x+y(30-1)}{2}*30=2*\frac{2x+y(20-1)}{2}*20 \)
\( 30x+435y=40x+380y \)
\( 10x=55y \)
\( \frac{x}{y}=\frac{55}{10} \)
\( \frac{S_{30}-S_{15}}{S_{15}}=\frac{(2x+29y)*30-(2x+14y)*15}{(2x+14y)*15}=\frac{x+22y}{x+7y}=\frac{\frac{x}{y}+22}{\frac{x}{y}+7}=\frac{5,5+22}{5,5+7}=2,2 \)
Ответ: 2,2