Два станка одновременно начали штамповать детали с производительностью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою производительность на 10 деталей минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к тому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найдите, сколько деталей в минуту штампует третий станок
Решение
1 способ:
\( 70*60=4200 \) каждый напечатает за час
Составим уравнение исходя из условия:
\( \frac{4200}{p3-70}-\frac{4200}{p3-60}=3,5*60 \)
\( \frac{4200}{p3-70} \) – это время через которое 3-ий станок сравняется со 2-ым.
\( \frac{4200}{p3-60} \) – это время через которое 3-ий станок сравняется с 1-ым
Откуда \( p3=80 \)
2 способ:
\( A_{1,2}=70*60+70*60=4200 \) деталей сделал 1 станок и 2. (общая работа 8400)
“Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к тому моменту на первом”
Обозначим это время за \( t \)
Тогда на первом станке будет сделано на t мин \( 60t+4200 \) деталей за все время
\( p_{3}=\frac{60t+4200}{t} \)
За 3,5 часа (210 минут) второй станок сделает \( 70(t+210) \) деталей
И всего на втором станке сделано \( 70(t+210)+4200 \) деталей
По условию они сравнялись по кол-ву деталей, значит \( p_{3}=\frac{70(t+210)+4200}{t+210} \)
Приравниваем оба полученных выражения
\( \frac{70(t+210)+4200}{t+210}=\frac{60t+4200}{t} \)
\( t=210 \)
\( p3=80 \)
Ответ: 80