В гору ехал автомобиль. В первую секунду после достижения пункта A он проехал 30 м, а в каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем в предыдущую.
Через 9 с после того, как автомобиль достиг пункта A, навстречу ему выехал автобус из пункта B, находящегося на расстоянии 258 м от пункта A. В первую секунду автобус проехал 2 м, а в каждую следующую секунду он проезжал на 1 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние в метрах проехал автобус до встречи с автомобилем?
Решение
За 9 секунд автомобиль проедет расстояние \( S_{1}=\frac{2*30-2(9-1)}{2}*9=198 \) м (сумма убывающей арифметической прогрессии)
\( S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n \)
Значит расстояние между автомобилем и автобусом 60 м
На 10 секунде автомобиль будет двигаться со скоростью 12 м/с
Составим уравнение, чтобы найти время
\( \frac{2*12-2(t-1)}{2}*t+\frac{2*2+(t-1)}{2}*t=60 \) – т.к сумма расстояний, которые проходят автомобиль и автобус равна 60. А расстояния в свою очередь находим как суммы арифметический прогрессий. Количество членов – это и есть время.
\( t=5 \)
\( t=24 \) – слишком много, не подходит под условие
\( S=\frac{2*2+5-1}{2}*5=20 \) м
Ответ: 20