Из города в деревню одновременно отправились бегун Б и пешеход П1 , а в тот же момент из деревни в город вышел пешеход П2 . Скорости пешеходов были равны.
Встретившись, Б и П2 некоторое время стояли на месте, а затем направились в деревню. При этом Б побежал с прежней скоростью, равной 12 км/ч, а П2 уменьшил свою скорость в полтора раза. В результате в деревню сначала прибежал Б, а затем через промежуток времени, в два раза больший длительности встречи Б и П2 , одновременно пришли оба пешехода. Найти скорость пешехода П1.
Решение
Пусть \( V \) км/ч скорость пешеходов
Пусть \( t \) – время встречи пешехода и бегуна
Пусть \( S \) – расстояние от города до деревни
Тогда получим уравнение \( tV+12t=S \)
Пусть длительность встречи Б и П2 \( t_{0} \)
тогда составим уравнение исходя из условия \( (\frac{tV}{12}+2t_{0})\frac{2}{3}V=Vt \)
Время затраченное первым пешеходом равно времени затраченное вторым пешеходом, по условию (одновременно пришли оба пешехода)
\( \frac{S}{V}=t+t_{0}+\frac{tV}{12}+2t_{0} \)
И решаем систему из 3-х уравнений, далее получаем квадратное уравнение, корни:
\( V=48 \) – слишком большое значение, пешеход не может с такой скоростью идти:)
\( V=6 \)
Ответ: 6