Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трёх одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Сменное задание для первой линии вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией. Найти время выполнения первой линией своего сменного задания.
Решение
\( (p1+p2+p3)=1,5(p1+p2) \)
Примем всю работу за 1
\( 1=(p1+p2+p3)t1 \)
\( 1=p1t2 \)
\( t2=t1+4,8 \)
и еще нам известно, что
\( 1=p2*t3 \)
\( 1=p1*t4 \)
\( t4=t3+2 \)
получаем систему
\( \frac{1}{p1}=\frac{1}{p2+p3}+4,8=\frac{1}{0,5p1+1,5p2}+4,8 \) ( если выразить p2+p3 из начального условия)
\( \frac{1}{p1}=\frac{1}{p2}+2 \)
Решаем систему получаем две пары \( (\frac{1}{8},\frac{1}{6}) \) и \( (\frac{5}{3},-\frac{5}{7}) \)
Вторая пара не подходит, т.к производительность не может быть отрицательной
Значит \( p1=\frac{1}{8} \)
и время равно 8 часам
Ответ: 8