От пристани A вниз по течению реки одновременно отплыли пароход и плот. Пароход, доплыв до пристани B, расположенной в 324 км от пристани A, простоял там 18 часов и отправился назад в A. В тот момент, когда он находился в 180 км от A, второй пароход, отплывший из A на 40 часов позднее первого, нагнал плот, успевший к этому времени проплыть 144 км. Считая, что скорость течения реки постоянная, скорость плота равна скорости течения реки, а скорости пароходов в стоячей воде постоянны и равны между собой, определить скорости пароходов.
Решение
Пусть \( x \) скорость течения реки
\( y \) – скорость пароходов
для первого парахода
\( 324=(y+x)*t_{11} \)
\( (324-180)=(y-x)*t_{21} \)
для второго
\( 144=(y+x)*t_{21} \)
для плота
\( 144=x*t_{0} \)
Тогда составим два уравнения исходя из условия
\( t_{0}=40+t_{21} \)
\( t_{11}+t_{12}+18=t_{21}+40 \)
подставляй все в нашу систему вместо времени и получаем
\( \frac{144}{x}-\frac{144}{x+y}=40 \)
\( \frac{324}{x+y}+\frac{144}{y-x}+18=\frac{144}{x+y}+40 \)
Решаем систему любым известным вам методом и получаем
\( x=3 \) и \( y=15 \)
Ответ: 15