Грузовик и гоночный автомобиль выехали одновременно из пункта A и должны прибыть в пункт C. Грузовик, двигаясь с постоянной скоростью, доехал до пункта C, проделав путь, равный 360 км. Гоночный автомобиль поехал по окружной дороге и сначала доехал до пункта B, расположенного в 120 км от пункта A, двигаясь со скоростью, вдвое большей скорости грузовика. После пункта B он увеличил свою скорость на 40 км/ч и проехал путь от пункта B до пункта C, равный 1000 км. Он прибыл в пункт C на 1 час 15 минут позднее грузовика. Если бы гоночный автомобиль весь свой путь от пункта A до пункта C ехал с той же скоростью, что и от пункта B до пункта C, то в пункт C он прибыл бы на 1 час позднее грузовика. Найти скорость грузовика
Решение
\( S_{AC}=V_{1}*t_{1}=360 \)
\( S_{AB}=V_{2}*t_{2}=2V_{1}*t2=120 \)
\( S_{BC}=(2V_{1}+40)*t3=1000 \)
и по условию: \( t2+t3=\frac{5}{4}+t1 \)
\( \frac{60}{V_{1}}+\frac{1000}{2V_{1}+40}=\frac{5}{4}+\frac{360}{V_{1}} \)
откуда \( V_{1}=60 \) или \( V_{1}=80 \) однозначно ответ дать не можем, воспользуемся вторым условием:
\( S_{AB}=(2V_{2}+40)*t_{2}’=120 \)
\( S_{BC}=(2V_{1}+40)*t3’=1000 \)
\( t2’+t3’=1+t1 \)
\( \frac{120}{2V_{1}+40}+\frac{1000}{2V_{1}+40}=1+\frac{360}{V_{1}} \)
откуда \( V_{1}=60 \) или \( V_{1}=120 \) видим совпадение
Значит \( V_{1}=60 \)
Ответ: 60