По реке из пункта A в пункт B выплыл катер. Одновременно из пункта B в пункт A
выплыла моторная лодка. Пройдя четверть пути от B к A, лодка встретилась с катером.
Катер, достигнув пункта B, повернул обратно и прибыл в пункт A одновременно с
лодкой. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?
Решение
Пусть катер плывет по течению, \( x \) – скорость течения
1) Рассмотрим их встречу
\( \frac{3/4S}{V_{k}+x}=\frac{1/4S}{V_{л}-x} \) – т.к промежутки времени равны по условию
\( \frac{1/4S}{V_{k}+x}+\frac{S}{V_{k}-x}=\frac{3/4S}{V_{л}-x} \) (сначала катер плывет по течению до B потом против до А)
нам осталось найти из этой системы \( \frac{V_{к}}{x}=z \)
Разделим первое уравнение на 3 и вычтем второе из первого
\( \frac{1}{3(V_{k}+x)}+\frac{4}{3(V_{k}-x)}-\frac{3}{V_{k}+x}=0 \)
\( \frac{8}{3(V_{k}+x)}=\frac{4}{3(V_{k}-x)} \)
\( \frac{V_{k}+x}{V_{k}-x}=2 \)
\( \frac{z+1}{z-1}=2 \) (поделили числитель и знаменатель на \( x \))
\( z+1=2z-2 \)
\( z=3 \)
\( \frac{V_{k}}{x}=3 \)
Ответ: 3