Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из пункта А в пункт
Б, другой из Б в А. Каждый шёл с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт,
немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от Б, второй
раз – в 6 км от А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние между
пунктами А и Б.
Решение
Пусть \( V1 \) – скорость первого туриста и \( V2 \) – скорость второго туриста
Пусть \( x \) – расстояние между А и Б
Тогда время пройденное первым туристом до первой встречи \( t1=\frac{x-12}{V1} \)
Для второго туриста\( t2=\frac{12}{V2} \)
Так как \( t1=t2 \), то \( \frac{V1}{V2}=\frac{x-12}{12} \)
Вторая встреча:
первый турист \( t3=\frac{x-12+12+x-6}{V1}=\frac{2x-6}{V1} \)
второй турист \( t4=\frac{x+6}{V2} \)
Так как \( t3=t4 \), то \( \frac{V1}{V2}=\frac{2x-6}{x+6} \)
Из условия скорости постоянные, значит постоянно их отношение
\( \frac{x-12}{12}=\frac{2x-6}{x+6} \)
\( x=0 \) – не подходит
\( x=30 \)
Ответ: 30