На практическом занятии в Российском заборостроительном университете
Сюзанна Зайцева и Виолетта Волкова красили забор вокруг здания университета
следующим образом – сначала Виолетта прокрашивает полосу 10 см красной краской,
затем Сюзанна прокрашивает полосу 10 см синей краской, потом девушки поочереди
прокрашивают полосу каждая своим цветом, причем каждая последующая полоса
проводится на 10 см шире, чем предыдущая полоса того же цвета. Когда забор был
покрашен. оказалось, что Виолетта провела на 1 полосу больше, чем Сюзанна.
Сколько полос провела Сюзанна, если длина забора 160 метров?
Решение
Очевидно, что задача на арифметическую прогрессию
Пусть \( n_{1} \) полос покрасила Сюзанна, а \( n_{2} \) полос покрасила Виолетта
\( S=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2} \), в нашем случае \( a_{1}=d=10 \)
\( S_{n_{1}}=\frac{2*10+10(n_{1}-1)}{2}*n_{1} \)
\( S_{n_{2}}=\frac{2*10+10(n_{2}-1)}{2}*n_{2} \)
\( S_{n_{1}}+S_{n_{2}}=16000 \) см
И еще нам дано \( n_{2}=n_{1}+1 \)
Получили систему из 2-х уравнений с двумя неизвестными, решаем:)
подставим \( n_{2}=n_{1}+1 \) в уравнение
\( 16000=(10+5(n_{1}-1))*n_{1}+(10+n_{1})*(n_{1}+1) \)
\( 16000=10n_{1}^2+20n_{1}+10 \)
\( n_{1}=-41 \) – не подходит
\( n_{1}=39 \)
Ответ: 39