Расстояние между городами А и В равно 80 км. Из А в В выехала машина, а через
20 минут – мотоциклист, скорость которого равна 90 км/ч. Мотоциклист догнал
машину в пункте С и повернул обратно. Когда машина прибыла в В, мотоциклист
проехал половину пути от С до А. Найти расстояние от С до А.
Решение
\( \frac{1}{3}=t_{а}-t_{м} \) – по условию
Пусть \( x \) – скорость автомобиля км/ч
\( t_{a}=\frac{80}{x} \)- время потраченное машиной из А в B
\( t_{м}=\frac{x}{3(90-x)}+\frac{x}{6(90-x)}=\frac{x}{2(90-x)} \) – время потраченное мотоциклистом за все движение
подставялем это в первое уравнение и находим, что \( x=60 \)
\( \frac{x}{3}=(90-x)t_{м} \)
\( t_{м}=\frac{2}{3} \)- это время мотоциклиста из A в C
\( t_{a}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1 \) это время автомобился из А в C
\( S_{AC}=t_{a}*60=60 \)
Ответ: 60