Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через
час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал
второй велосипедист, а ещё через час после этого—третий. Найдите скорость третьего
велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого
догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Решение
\( x \) – скорость третьего в км/ч
Время за которое велосипедист догонит второго \( t_{1}=\frac{10}{x-10} \) (за час второй проехал 10 км)
Время за которое велосипедист догонит первого \( t_{2}=\frac{30}{x-15} \) (за 2 часа первый проедет 30 км)
Вычитаем мы, потому что догоняем, а не движемся навстречу (закон сложения скоростей).
\( t_{2}-t_{1}=2\frac{1}{3} \) – по условию
\( \frac{30}{x-15}-\frac{10}{x-10}=2\frac{1}{3} \)
Решаем уравнение и получаем
\( x=25 \)
\( x=\frac{60}{7} \)
Получили два положительных корня, но ответ один, можно даже не думая в ЕГЭ писать 25, так как там в ответ нельзя записать дробное число. Но если похорошему, то второй корень не подходит, потому что скорость меньше чем у первого, значит он не может догонять первого велосипедиста, что противоречит условию задачи.
Ответ: 25