Игорь и Паша могут покрасить забор 9 за часов. Паша и Володя могут покрасить
этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов
мальчики покрасят забор, работая втроём?
Решение
Составим три уравнения с тремя неизвестными
Игорь -x
Паша -y
Володя – z
Работу примем за 1
\( 1=(x+y)*9 \)
\( 1=(y+z)*12 \)
\( 1=(z+x)*18 \)
Домножим 1-ое уравнение на 2 и вычтем 3-е
\( 18(x+y)-18(z+x)=1 \)
\( z=y-\frac{1}{18} \) – подставим это в 2-ое уравнение и найдем \( 1=(y+y-\frac{1}{18})*12 \)
\( y=\frac{5}{72} \)
Значит \( z=\frac{1}{72} \)
Ну и с легкостью находим \( x=\frac{1}{24} \)
\( 1=(x+y+z)*t \) – подставляем все сюда
\( t=8 \)
Ответ: 8