Часы со стрелками показывают 11 ч 00 мин. Через сколько минут минутная стрелка в двенадцатый раз поравняется с часовой?
Решение
Можно сразу сказать, что минутная стрелка встретиться с часовой через 60 минут.
Но нам так повезло, что время 11ч 00 мин.
Поэтому давайте разберем как найти время встречи для любого времени.
Расстояние между стрелками 11 делений.
Скорость часовой 1 деление/ч
Скорость минутной 12 делений/ч
Значит скорость сближения 11 делений/ч
Найдем время встречи
\( t=\frac{S}{V}=\frac{11}{11}=1 \)ч или 60 минут
Пусть следующая встреча произойдет через \( x \) ч
И минутная стрелка пройдет на 360 больше, чем часовая
\( 360x-30x=360 \) (скорость часовой 30° в час)
\( x=\frac{12}{11} \) – в принципе можно запомнить, что когда стрелки поравняются, следующая их встреча произойдет через 12/11 ч
Искомое время \( (1+\frac{12}{11}*11)*60=13*60=780 \) мин.
Ответ: 780