Двое рабочих выполняют некоторую работу. Если ко времени, за которое выполнит всю работу первый рабочий, прибавить время, за которое выполнит всю работу второй рабочий, получится 12 часов. За сколько часов выполнит работу первый рабочий, если разность времени первого и второго рабочих в полтора раза больше времени, за которую выполнят всю работу оба рабочих, работая совместно?
Решение
Пусть производительность первого и второго рабочего равны \( x \) и \( y \) соответственно.
По условию
\( t_{1}+t_{2}=12 \)
\( t_{1}-t_{2}=1,5t \)
Примем всю работу за 1
\( 1=(x+y)*t \)
Получаем систему уравнений
\( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=12 \)
\( \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1,5}{x+y} \)
Из первого \( y=\frac{x}{12x-1} \) и подставим это во второе уравнение
\( \frac{1}{x}-\frac{12x-1}{x}=\frac{1,5}{x+\frac{x}{12x-1}} \)
Получаем квадратное уравнение
\( 96x^2-4x-1=0 \)
\( x=0,125 \)
Значит \( t=8 \)
Ответ: 8