Петя сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он
пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и
насчитал 70 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по
неподвижному эскалатору?
Решение
Пусть \( V \) – скорость Пети, а \( w \) – скорость эскалатора.
Тогда скорость мальчика относительно земли равна
1) Когда Петя бежит вниз\( (V+w)*t_{1}=S \), \( S \) – это путь которые прошел мальчик (через ступеньки)
2) Когда Петя поднимается вверх \( (V-w)*t_{2}=S \)
Скорость мальчика относительно эскалатора
1) \( V*t_{1}=30 \)
2) \( V*t_{2}=70 \)
Решаем эту простую систему уравнений, выразим времена и поставим в первые два уравнения
\( t_{1}=\frac{30}{V} \), \( t_{2}=\frac{V}{70} \)
\( (V+w)*\frac{30}{V}=S \)
\( (V-w)*\frac{70}{V}=S \)
Тогда
\( V+w=\frac{S*V}{30} \)
\( V-w=\frac{S*V}{70} \)
Сложим эти два уравнения
\( 2V=\frac{S*V}{30}+\frac{S*V}{70} \)
Поделим это выражение на V, и выразим S
\( 2=\frac{S}{30}+\frac{S}{70} \)
\( 2=\frac{70S+30S}{30*70} \), а \( 100S=2*30*70 \)
\( S=42 \)
Ответ: 42