Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со
скоростью 65 км/ч, а второй—со скоростью 60 км/ч. Через 24 минуты следом за ними
выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что
с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый
автомобиль, прошло 40 минут. Ответ дайте в км/ч.
Решение
В условии ошибка (не 4 минуты, а 24)
Через 24 минуты, первый автомобиль проедем (не забываем переводить минуты в часы)
\( S_{1}=\frac{65*24}{60}=26 \)(км) – первый
\( S_{2}=\frac{60*24}{60}=24 \) (км) – второй
Пусть скорость третьего автомобиля равна \( x \)
Найдем через сколько времени третий автомобиль встретиться с вторым и первым
\( t_{2}=\frac{24}{x-60} \)
\( t_{1}=\frac{26}{x-65} \)
По условию \( t_{1}-t_{2}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3} \) (ч)
Подставляем в формулу t
\( \frac{26}{x-65}-\frac{24}{x-60}=\frac{2}{3} \)
Получаем два корня
\( x=50 \) – это меньше скорости первого и второго – не подходит
\( x=78 \) – подходит
Ответ: 78