Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали с постоянными
скоростями два автомобиля. Скорость первого автомобиля была в два раза больше
скорости второго. Второй автомобиль прибыл в A на 1 час позже, чем первый прибыл
в B. На сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй
автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый?
Решение
1) По условие нам дано, скорость первого автомобиля \( 2x \), а второго автомобиля \( x \)
\( t_{2}-t_{1}=1 \)
Примем все расстояние за 1 \( S=1 \)
\( \frac{1}{x}-\frac{1}{2x}=1 \) отсюда
\( x=0.5 \) км/ч
Время встречи рассчитывается по формуле \( t_{встречи}=\frac{S}{V_{1}+V_{2}} \)
\( t_{встречи}=\frac{S}{x+2x}=\frac{1}{3x}=\frac{2}{3} \) – это в первом случае
2) Скорость первого равна скорости второго, то есть их скорость \( 2x=2*0.5=1 \) км/ч
\( t_{встречи}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2} \) ч
Ответим на вопрос \( \frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} \)ч или в минутах \( \frac{1}{6}*60=10 \)
Ответ: 10