В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в
нём, выраженная в метрах, меняется по закону
\( H(t)=H_{0}-\sqrt{2gH}kt+\frac{g}{2}k^2t^2 \) где ‐ время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, \( H_{0}=20 \) м ‐
начальная высота столба воды, \( k=\frac{1}{400} \)‐ отношение площадей поперечных сечений крана и бака, g ‐ускорение свободного падения (считайте, что g = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?
Решение
\( V_{0}=S_{осн}*H_{0} \) -начальный объем
\( V=S_{осн}*H(t_{1})=\frac{1}{4}S_{осн}*H_{0} \)
\( H(t_{1})=5 \)
\( 5=20-\sqrt{20*20}*\frac{1}{400}t_{1}+5\frac{1}{400^2}t_{1}^2 \)
\( t_{1}=400 \)
\( t_{1}=1200 \) – это не подходит, т.к после 400 сек объем будет меньше 1/4
Ответ: 400