Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону \( U=U_{0}sin(wt+\phi) \),где t – время в секундах, амплитуда, \( U_{0}=10 \) В, частота \( w=150 \) °/c, , фаза \( \phi=30° \). Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение
\( 10sin(150*t+30)≥5 \)
\( sin(150t+30)≥0.5 \)
\( \frac{\pi}{6}+2\pi n≤150t+30≤\frac{5\pi}{6}+2\pi n \)
\( n=0 \) и будем работать в градусах
\( 30≤150t+30≤150 \)
\( 0≤150t≤120 \)
\( 0≤t≤\frac{4}{5}=0.8 \)
от 1-ой секунды \( 0.8 \)с – это 80%
Ответ: 80