Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по
закону \( U=U_{0}sin(wt+phi) \) где t ‐ время (в секундах), амплитуда напряжения \( U_{0}=2 \) В, частота \( w=\frac{2\pi}{3} \), фаза\( phi=\frac{\pi}{12} \) Датчик настроен так, что если напряжение U в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение
\( 2sin(\frac{2\pi}{3}t+\frac{\pi}{12})>=1 \)
\( \frac{\pi}{6}<=\frac{2\pi}{3}t+\frac{\pi}{12}<=\frac{5\pi}{6} \)
\( \frac{1}{8}<=t<=\frac{9}{8} \)
Вспоминаем вопрос
Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Т.е лампа работала \( 1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0,875 \)
Ответ: 87,5