Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \( φ=wt+\frac{bt^2}{2} \) где t — время в минутах, ω=40°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а b=4°/мин^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки w достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Решение
\( 3000=40t+2t^2 \)
Откуда
\( t=30 \)
\( t=-50 \) – время не может быть отрицательным
Ответ: 30