Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно
наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется
со временем по закону \( φ=wt+\frac{βt^2}{2} \) где t – время в минутах, w=45, β=6, угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже
того момента, когда угол намотки φ 1350°. Определите время после начала
работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ
выразите в минутах.
Решение
Исходя из условия составим уравнение
\( 1350=45t+3t^2 \)
решаем уравнение и получаем
\( t=-30 \) – не подходит, т.к время не может быть отрицательным
\( t=15 \)
Ответ: 15