В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону \( H(t)=H_{0}-\sqrt{2gH_{0}}*kt+\frac{g}{2}*k^2*t^2 \) где t—время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, H0-начальная высота столба воды, \( k=\frac{1}{500} \)отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте g =10 м/с2).
Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?
Решение
Составим уравнение
\( 5=20-\sqrt{2*10*20}*\frac{1}{500}*t+\frac{10t^2}{2*500^2} \)
Умножим на 500^2
\( t^2-2000t+750000=0 \)
\( D=1000^2 \)
\( t_{1}=500 \)
\( t_{2}=1500 \)
Выбираем первый корень, т.к график данной функции парабола и ясно, что через время больше чем 500 объем бака будет равен нулю
Ответ: 500