Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и
определяется по формуле \( A(w)=\frac{A_{0}*w_{p}^2}{|w_{p}-w^2|} \)
где ω –− частота вынуждающей силы (в с^-1), – постоянный параметр, ‐ резонансная частота \( w_{p} \)=338c^-1. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину \( A_{0} \) не более чем на 5,625%. Ответ выразите в с^-1
Решение
подставляем вместо A величину (1+0,05625)A0 – нам это нужно по условию
\( A_{0}(1+0,05625)=\frac{A_{0}338^2}{338^2-w^2} \) – почему мы раскрыли так модуль? Потому что w меньше резонансной, поэтому модуль открываем положительно.
\( 1+\frac{5625}{100000}=\frac{338^2}{338^2-w^2} \)
\( \frac{169}{160}=\frac{338^2}{338^2-w^2} \)
\( 169(338^2-w^2)=160*338^2 \)
\( -169w^2=160*338^2-169*338^2 \)
\( -169*w^2=-9*338^2 \)
\( w^2=\frac{9*338^2}{169} \)
\( w=78 \)
Ответ: 78