Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая
равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается
катушка, изменяется со временем по закону φφ=wt+bt22, где t – время в минутах,
ω=45о/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6о/мин2 – угловое
ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его
намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 3000°. Определите
время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её
работу. Ответ выразите в минутах.
Решение
Составляем уравнение
\( 3000=45t+3t^2 \)
\( t^2+15t-1000=0 \)
\( t=25 \)
\( t=-80 \)
Ответ: 25