Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к
горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе
координат, связанной с машиной, описывается формулой \( y=ax^2+bx \), где
\( a=-\frac{1}{25} \), \( b=\frac{7}{5} \) постоянные параметры, x (м)—смещение камня по
горизонтали, y (м)—высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в
метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни
пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Решение
Расстояние от земли суммируется 9(высота стены)+1=10. Так как нам нужно еще не менее 1 м от стены!
\( 10=-\frac{1}{25}x^2+\frac{7}{5}x \)
\( \frac{1}{25}x^2-\frac{7}{5}x+10=0 \)
\( x^2-35x+250=0 \) решаем уравнение
\( x=10 \) и \( x=25 \)
Ответ: 25