Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для
нагревателя некоторого прибора задается выражением Т(t) = T0 + at + bt^2,где
Т0 = 1200 К, а = 48 К/мин, b = – 0,4 К/мин^2. Известно, что при температурах нагревателя
свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите
(в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать
прибор.
Решение
Стандартная задача, составляем уравнение
\( 2000=1200+48t-0,4t^2 \)
\( 0.4t^2-48t+800=0 \)
\( t^2-120t+2000=0 \)
Решая квадратное уравнение находим корни
\( t=20 \) и \( t=100 \)
Ошибочно считать ответом 100.
Нагреватель нагреется до температуры 2000 К через 20 минут, дальше он может сломаться, поэтому наибольшее время 20 минут.
Ответ: 20