Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревателя некоторого прибора выражением T(t)=T0+at+bt^2, где T0=1000К, a=48К/ин, b=-0.4К/мин^2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1440 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
Решение
Составим уравнение
\( 1440=1000+48t-0.4t^2 \) (поделим на 0,4 и перенесем все в одну часть)
\( t^2-120t+1100=0 \) (находим корни через дискриминант)
\( t1=10 \)
\( t2=110 \)
Через 10 минут нагреватель нагреется до 1440К – ПРЕДЕЛЬНАЯ температура, при которой он может сломаться. Поэтому наибольшее время 10 минут.
Ответ: 10