Решите уравнение \( 3log_{8}(x-2)=log_{2}\sqrt{2x-1} \) Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
Решение
ОДЗ
\( x>2 \)
\( x>\frac{1}{2} \)
\( 3*\frac{1}{3}log_{2}(x-2)=log_{2}\sqrt{2x-1} \)
\( (x-2)=\sqrt{2x-1} \) возводим в квадрат
\( x^2-6x+5=0 \)
\( x=1 \) – не подходит под ОДЗ
\( x=5 \)
Ответ: 5