Решите уравнение \( x^2-\sqrt{(x-1)^2}=1 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решение
ОДЗ
\( x^2-1>=0 \)
\( x^2-|x-1|=1 \)
\( |x-1|=x^2-1 \)
Раскрываем модуль
1. \( x-1>=0 \)
\( x-1=x^2-1 \)
\( x=0 \) – не подходит
\( x=1 \)
2. \( x-1<0 \)
\( -x+1=x^2-1 \)
\( x=-2 \)
\( x=1 \) – не подходит
Ответ: -2