Решите уравнение \( 4^x-4^{2-x}-15=0 \) Если корней несколько, то в ответе укажите их произведение.
Решение
Пусть \( 4^x=t,t>0 \)
\( t-\frac{16}{t}-15=0 \) умножаем все на t>0
\( t^2-15t-16=0 \)
\( t=-1 \)
\( t=16 \)
Из ограничений t>0
\( t=16 \)
\( 4^x=16 \)
\( x=2 \)
Ответ: 2