Про натуральные числа p, q, t известно, что каждое из них больше 8, но меньше 12. Загадали натуральное число, умножили его на р, затем к полученному произведению прибавили q и вычли из результата t. Получили 997. Найдите загаданное число.
Решение
Пусть \( n \) – загаданное число. Тогда
\( n=\frac{997+t-q}{p} \)
Тут нужно немного порассуждать и поперебирать числа, хотя догадаться до ответа совсем не сложно.
Числитель не меньше \( 995 \) (t=9,q=11) и не больше \( 999 \) (t=11,q=9). Чтобы \( n \) – было натурально, и так как \( p=9,10,11 \), то тут только один возможный вариант – это числитель 999 и \( p=9 \)
\( n=\frac{999}{9}=111 \)
Ответ: 111