Некоторая сумма, большая 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет еще 600 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равной 5500 рублям. Какова была первоначальная сумма вклада в рублях, если процентная ставка банка для первого и второго годов хранения была одинакова?
Решение
Пусть \( S \) – первоначальная сумма в рублях
\( x \) – проценты банка
Тогда составим систему
\( xS-S=400 \)
\( x(xS+600)=5500 \)
выразим \( x \) и подставим во второе, получим квадратное уравнение
\( 10x^2-61x+55=0 \)
\( x=1,1 \) и \( x=5 \)
\( S=100 \) – не подходит по условию, так как сумма должна быть больше 1000
\( S=4000 \)
Ответ: 4000