13. а) Решите уравнение \( 18^x-9^{x+1}-2^{x+2}+36=0 \) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;4]
Смотреть решение
*Задание не сложное, если правильно разложить на множители.
14. Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один
шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех
оставшихся граней.
а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей
для граней вершины.
б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 13.
Смотреть решение
15. Решите неравенство
Смотреть решение
16. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли
точку K так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO=KO.
б) Найдите отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK
составляет 0,09 площади трапеции ABCD.
Смотреть решение
17. Иван Петрович получил кредит в банке под определенный процент годовых.
Через год в счет погашения кредита он вернул в банк 1/6 от всей суммы, которую он
должен банку к этому времени. А еще через год в счет полного погашения кредита
Иван Петрович внес в банк сумму, на 20% превышающую величину полученного
кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
Смотреть решение