Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного
треугольника с целыми длинами сторон.
Решение
Пусть \( a,b,c \) – стороны треугольника
Длина стороны может принимать значения от 1 до бесконечности, но очевидно, что нас будут устраивать только маленькие числа.
Так как треугольник неравнобедренный, то должно выполнятся равенство \( a>b>c \), пусть \( a=1,b=2,c=3 \) – вроде как устраивается ответ, но вспомним неравенство треугольника
\( c<a+b \) – данное неравенство не выполняется, т.к ( \( 3<3 \) – быть не может, строгое неравенство же)
Значит будем искать дальше, увеличим все на 1, возьмем \( a=2,b=3,c=4 \)
\( c<a+b \) – выполняется, значит это и есть ответ, т.к если будем рассматривать дальше, то это уже не наименьший периметр.
\( P=a+b+c=2+3+4=9 \)
Ответ: 9