Доказать непосредственно сходимость ряда и найти сумму.
\( 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n-1}}+… \)
Решение
Преобразуем ряд складывая два члена подряд
\( \frac{1}{2}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^{2n-1}} \) – это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
\( S_{бескуб}=\frac{b1}{1-q} \)
\( S=\frac{0,5}{1-0,25}=\frac{2}{3} \)
Так как сумма ряда – конечно число, то сам ряд сходится.
Ответ: \( \frac{2}{3} \)