Решить неравенство
\( x^2log_{625}(3-x)<=log_{5}(x^2-6x+9) \)
Решение
ОДЗ
\( 3-x>0 \) , x<3
\( (x-3)^2>0 \), x≠3
Значит \( x<3 \)
\( \frac{1}{4}x^2log_{5}(3-x)<=log_{5}(x-3)^2 \)
\( \frac{1}{4}x^2log_{5}(3-x)<=2log_{5}|x-3| \)
Учитывая \( x<3 \)
\( \frac{1}{4}x^2log_{5}(3-x)<=2log_{5}(3-x) \)
\( (\frac{x^2}{4}-2)*log_{5}(3-x)<=0 \)
Рационализируем
\( (x-2)(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})>=0 \)
Решаем его методом интервалов как учили
Ответ: \( [-2\sqrt{2};2]⋃[2\sqrt{2};3) \)