Часы со стрелками показывают 3 часа 50 минут. Через сколько минут минутная стрелка в восьмой раз поравняется с часовой?
Решение
Часовая стелка проходил \( \frac{1}{12} \) круга за час
А минутная проходит целый круг за час
Расстояние между стрелками 5 часов +50 минут
Переведем это в часть круга
1 круг – 12 часов
x круга – \( 5\frac{5}{6} \) ч
откуда \( x=\frac{35}{72} \) круга
\( \frac{35}{72}=V1t-V2t=t(1-\frac{1}{12}) \)
Откуда \( t=\frac{35}{66} \)
В первый раз стрелки пересекутся через \( t=\frac{35}{66} \)
В следующий раз стрелки пересекутся через \( \frac{12}{11} \) круга (\( t-\frac{1}{12}t=1 \))
Значит искомое время \( \frac{35}{66}+7\frac{12}{11}=\frac{49}{6} \) часа или 490 минут
Ответ: 490 минут
P.S можно посмотреть похожую задачу из ОГЭ здесь